U nastavku vam prenosimo osvrt jednog profesora na današnje učenike i studente i njihovu sposobnost rješavanja matematičkih zadataka.
Je li pojava računara kao glavnog alata za hard-core matematičku fiziku ojačala ili oslabila učenike? Prije nego što čitate dalje, morate znati da sam upravo napunio 60 godina, što može, ali i ne mora, objasniti mnogo o tome kako se bavim ovim pitanjem, piše Amart.info.
Moje godine, međutim, samo pitanje ne čine manje valjanim. Da ilustriram svoju zabrinutost, dopustite mi da vam kažem o teoretskom minimumu.
Povratak u SSSR
U doba Hladnog rata postojao je sovjetski teoretski fizičar po imenu Lev Landau. Landau je, najblaže rečeno, bio jako, jako dobar. Osnovao je školu koja je dala jednog za drugim visoko uspješnih matematičkih fizičara. Sovjeti su postali poznati po svojoj sposobnosti da uvide u srž složenih problema zahvaljujući čistom talentu i bez računalnih pomagala. Kao dio školskog kurikuluma, Landau je razvio opsežan ispit pod nazivom Teoretski minimum. Ovaj je ispit bio toliko težak da su ga u razdoblju od 30 godina položila samo 43 učenika.
Kad sam bio postdiplomski student, šaputali smo naziv “Teorijski minimum” s onom vrstom poštovanja i strahopoštovanja koja je bila rezervirana za vjerske rituale. Bila je to neka vrsta planine Olimp za koju smo se svi nadali, na svoj način, da se možemo popeti.
Da budem iskren, nije bilo šanse da ikada položim nešto tako teško kao što je Landauov teorijski minimum. Iako sam teoretski fizičar, jednostavno nemam takve osobine. Ali u kasnim 1980-ima, kad sam bio postdiplomski student, način na koji smo morali učiti svoj zanat zahtijevao je od nas da zamislimo da možemo položiti nešto poput Landauovog testa.
Svake sedmice dobivali smo probleme koji otapaju mozak iz elektromagnetizma, klasične mehanike, kvantne mehanike i statističke mehanike, a morali smo ih samo… shvatiti. Ako želite, možete provesti deset sati u knjižnici tražeći sličan problem u knjizi ili časopisu i iskoristiti to kao inspiraciju. Ali ako taj put nije uspio, zaglavili ste.
Gubitak matematičkog putovanja
Sada su stvari sasvim drugačije i iskreno nisam siguran je li to bolje ili gore za današnje studente.
Recimo da svojim studentima dam izazovan problem iz mehanike — onaj koji uključuje kompliciranu matematičku tehniku kao Fourierova analiza. Mogu upisati problem riječ po riječ u Google i postoji šansa da će pronaći rješenje. Oni će barem pronaći rješenje za sličan problem. A tamo gdje internet nedostaje, mogu koristiti mnoštvo nevjerovatnih softverskih paketa poput Mathematice ili MATLAB riješiti problem.
Pretplatite se za kontraintuitivne, iznenađujuće i dojmljive priče koje se dostavljaju u vašu pristiglu poštu svakog četvrtka
Prije nego što pomislite da sam samo starac koji se žali na “ovu današnju djecu s njihovim otmjenim računalima,” želim da znate da koristim ista Google pretraživanja i nevjerovatne softverske pakete koji mi pomažu riješiti svoje probleme.
Upravo sada se penjem na krivulji učenja MATLAB-a da mi pomogne u rješavanju složenog skupa parcijalne diferencijalne jednadžbe. Paket radi u nekoliko minuta ono za što su meni trebali mjeseci da programiram kad sam bio student. MATLAB je božji dar.
Ali staro je imalo snagu za koju se bojim da je gubimo. To je zato što je stari način bio stvarno, jako star. Od vremena od Pitagora, prije 2500 godina, matematika se radila buljenjem u problem pomoću olovke i papira, ili pera i pergamenta. Bili ste prisiljeni promišljati svoj put kroz tihi svijet matematičkih oblika i odnosa.
Ništa niste mogli učiniti sve dok vaše putovanje nije dovelo do uvida koji ste mogli primijeniti na svoj problem. Međutim, uz softver i internet uvijek postoji nešto što možete učiniti. Pritisnite gumbe, prilagodite kod, pokrenite novo pretraživanje. Iako ovaj pristup štedi ogromne količine vremena i omogućuje šire istraživanje, bojim se da ne podučava onu vrstu dubine razmišljanja koju je Teorijski minimum trebao testirati.
Oplakivanje abakusa
Moj sin je primijenjeni matematičar koji radi na dinamici opskrbnog lanca. Kad mu postavim ovo pitanje, on samo prevrne očima. I shvaćam. Siguran sam da je bilo ljudi koji su tugovali zbog gubitka abakusa. Pojavljuju se novi alati i svijet ide dalje. Ali kao i sa svim digitalnim stvarima, možda postoji cijena koju plaćamo za ovu ludu jurnjavu u nepoznatu budućnost – cijena koja je dovoljno visoka da bismo mogli prvo zastati i upitati se: “Što gubimo i što trebamo zadržati?”